一、上文回顧
之前美卡指南和北美票帝聯合推出了了《熔斷政策下，如何判斷我的航班穩不穩》。主要講述了小熔斷、大熔斷、連續大熔斷和超級大熔斷的基本規則，以及如何利用「上海發佈」等信息提前預判自己的航班是否會熔斷。但是，Colin和票帝依然會收到諸如，三月份這個航班穩不穩，四月份這個航班穩不穩，甚至五月份這個航班穩不穩這個問題。
我們當然知道，只要不是復飛的前三班的航班，我們都無法提前預判是否能不被熔斷。但是，我們又可以大概感覺到復飛的第四班雖然比起第三班來說不夠穩，但是比第五班要穩一些。因為只要復飛的第一班不觸發熔斷，那麼第四班基本上就安全了，但是復飛後的第五班則同時受復飛後第一班和第二班影響，因此能飛的概率肯定不如第四班。這裡Colin就用高中數學知識做個小模型，和大家定量分析一下這些遠期復飛後的航班穩不穩這個問題。
二、單個旅客陽性率計算
我們知道達美一個A339或者A359航班就200多個人，南航CZ380一個A380大胖子航班可以近400人，因此達美和南航的熔斷概率肯定是不一樣的。因此我們需要對每個航班的熔斷概率單獨來進行估算。為了讓模型更精確，我們只研究提前七天檢測新政實施以後的航班，截止2月10日，1月13日新政後只有12個航班，航班分佈只有DL287 DL283 UA857 AA127和CZ328。為此，我們先來研究一下每個航班可以載客多少人。上海目前限制上座人數為75% （假設CZ380也限制為75%上座率），因此不難得出：
- UA857 B77W機型，官網查到可以載客60商務+24超經+266經濟=350人 * 75% = 約263人
- DL287 A339機型，官網查到可以載客29商務+28超經+224經濟=281人 * 75% = 約211人
- DL283 A359機型，官網查到可以載客32商務+48超經+226經濟=306人 * 75% = 約230人
- AA127 B789機型，官網查到可以載客30商務+21超經+234經濟=285人 * 75% = 約214人
- CZ328 A380機型，Seatguru查到可以載客8頭等+70商務+428經濟=506人 * 75% = 約380人
有了乘客數字，再結合確診人數，我們大概可以知道新政後入境旅客的總陽性率。根據「上海發佈」以及「健康廣東」，不難查到新政下這些航班在入境後七天內有如下確診人數：
注釋一：1.20 1.24 1.27和1.31的實際航班號為DL8797，為了Excel自動計算方便，依然按照DL287和DL283列出。
注釋二：1.20的DL287因為檢測問題實際旅客只有約50人，因此手動輸入50，其他航班假設75%滿艙。
注釋三：1.13的DL287和1.14的UA857總共有3人確診，分不清航班，但是不影響統計。
注釋四：入境7天後確診的因為不影響熔斷，也不計入統計。
注釋五：因為疫情瞬息萬變，該模型可以逐漸改為過去一個月內甚至兩周內的航班。目前因為美國回國航班稀少，因此暫且列出新政後所有航班。
三、單個航班引起熔斷概率計算
以上求和後發現新政下12個航班載客大概2723人，陽性旅客為34人，因此單個旅客陽性率大概在p = 34 / 2723 = 1.25%左右，陰性率1 – p大概在98.75%左右。
有了這個數字，根據我們高中學的二項式分佈，不難推出UA857 DL287 DL283 AA127和CZ328單個航班確診人數分別對應的概率，比如UA857 航班，有4個確診的概率大概就是C(263,4) × p^4 × (1 – p)^(263 – 4)。我們把0-4個確診的概率相加就是該航班不熔斷的概率，5-9個的概率相加就是該航班小熔斷的概率，1減去以上兩者之和就是大熔斷的概率：
從這個表格上我們不難看出，根據過去一個月的數字，未來單個UA857大概有76.63%的概率不引起熔斷，23.17%的概率引起小熔斷，引起大熔斷的概率只有0.2%；達美的航班因為人數少，DL287有高達87.37%的概率不引起熔斷，只有0.04%的概率會引起小熔斷；而假設南航被允許復飛，因為A380的巨無霸體積，不引起熔斷的概率只有48.55%，有49.18%的概率會引起小熔斷！注意這個只是單個航班是否引起熔斷的概率，該航班本身是否被熔斷概率我們接下來繼續推算。注意這裡我用了嚴格計算而不是用正態分佈來估算這個二項式分佈，因為這裡n×p的乘積比5小很多，因此不適用正態分佈的估算。
四、復飛頭三班的25種情況
搞明白了每個航班各自不引起熔斷，引起小熔斷和引起大熔斷的概率以後，就可以研究復飛後第四到第七班被熔斷的概率了。我們首先列出復飛頭三班不引起熔斷，引起小熔斷和引起大熔斷的概率。這裡為了簡化模型，不考慮超級大熔斷（連續30個人以上確診）以及連續大熔斷（連續10個以上確診）。因為根據之前的計算，新政下就連南航的連續大熔斷概率都只有2% * 2% = 0.04%，達美等更可以忽略不計，因此我們把頭三班算為穩飛是非常安全的。
由於每周各有三種情況，總共有3^3=27種情況，這裡用「0」代表不引起熔斷，「2」代表引起小熔斷，「4」代表引起大熔斷，實際上「44」以後就會立即熔斷，因此不會有「442」和「444」的情況，所以總共只有27 – 2 = 25種情況。我們把每個航班不引起熔斷，引起小熔斷和大熔斷單獨相乘，就可以得到這種情況發生的概率。以下以UA857為例，可以得出下面表格中的結果。比如頭三個航班都不引起熔斷概率為45.01%。第一班引起小熔斷，後面兩班不熔斷的概率為13.61%。
五、復飛後4-7周的能飛概率
接下來我們根據熔斷規則，Excel中手動輸入上圖中每種情況下，第4周，第5周，第6周和第7周能飛的概率。比如三頭三個航班都不引起熔斷，那麼對應就是第4周可以飛，第5周可以飛，第6周也可以飛，第7周則需要在第4周不引起熔斷的前提下才能飛。因此第4-7周能飛概率分佈為100%，100%，100%和76.63%。再比如第1周引起小熔斷，第2和第3周不引起熔斷，對應結果為第4周不能飛，第5周不能飛，第6周肯定飛，第7周肯定飛，因此是0%，0%，100%和100%：
最後我們把中間那列前3周發生該情況的概率和右邊發生該情況以後能飛的概率相乘以後再全部相加（SUMPRODUCT，也就是向量點乘），就可以得到第4班，第5班，第6班和第7班能飛的概率，以UA857為例，不難得出：
另外幾個航班計算類似：
六、總結
我們不難得出以下觀察：
- 可見如果維持過去一個月的陽性率，CZ328假設4月能順利復飛，復飛後第5-7周能飛概率可謂慘不忍睹，甚至不到30%。
- 大部分航班復飛第7周的概率要大於復飛第5周和第6周。這個原因是除了000以外，最可能的三種組合為200 020和002，其中200和020都會讓第7周保住而第5周和第6周掛掉，因此第7周能飛的概率要大於第5周和第6周。
- 大家購買航班的時候，首選當然是復飛後的頭3班，然後是復飛後的第4班，然後應該選復飛後的第7班，然後再選復飛後的第5和第6班。具體到周三的UA857來說，16 3.23和3.30對應周三復飛的頭三班當然是首選，其次應該選復飛的第4班4.6，然後應該選復飛的第7班4.27，最後再選復飛的第5-6班4.13和4.20。
最後想說的是，以上只是一個好玩的模型而已，未來能不能飛我們當然無法給出一個定論，不過好在最近美國疫情在好轉，回國航班的確診數也在減少，不過並沒有減少到高枕無憂的地步。希望出行的旅客還是盡量做好防護，這樣既可以避免自己被感染，也可以避免未來的航班被熔斷，方便自己也造福大家。最後大家對該模型有什麼改進的建議或者指正也歡迎多多留言多多討論。