一、上文回顾
之前美卡指南和北美票帝联合推出了了《熔断政策下，如何判断我的航班稳不稳》。主要讲述了小熔断、大熔断、连续大熔断和超级大熔断的基本规则，以及如何利用“上海发布”等信息提前预判自己的航班是否会熔断。但是，Colin和票帝依然会收到诸如，三月份这个航班稳不稳，四月份这个航班稳不稳，甚至五月份这个航班稳不稳这个问题。
我们当然知道，只要不是复飞的前三班的航班，我们都无法提前预判是否能不被熔断。但是，我们又可以大概感觉到复飞的第四班虽然比起第三班来说不够稳，但是比第五班要稳一些。因为只要复飞的第一班不触发熔断，那么第四班基本上就安全了，但是复飞后的第五班则同时受复飞后第一班和第二班影响，因此能飞的概率肯定不如第四班。这里Colin就用高中数学知识做个小模型，和大家定量分析一下这些远期复飞后的航班稳不稳这个问题。
二、单个旅客阳性率计算
我们知道达美一个A339或者A359航班就200多个人，南航CZ380一个A380大胖子航班可以近400人，因此达美和南航的熔断概率肯定是不一样的。因此我们需要对每个航班的熔断概率单独来进行估算。为了让模型更精确，我们只研究提前七天检测新政实施以后的航班，截止2月10日，1月13日新政后只有12个航班，航班分布只有DL287 DL283 UA857 AA127和CZ328。为此，我们先来研究一下每个航班可以载客多少人。上海目前限制上座人数为75% （假设CZ380也限制为75%上座率），因此不难得出：
- UA857 B77W机型，官网查到可以载客60商务+24超经+266经济=350人 * 75% = 约263人
- DL287 A339机型，官网查到可以载客29商务+28超经+224经济=281人 * 75% = 约211人
- DL283 A359机型，官网查到可以载客32商务+48超经+226经济=306人 * 75% = 约230人
- AA127 B789机型，官网查到可以载客30商务+21超经+234经济=285人 * 75% = 约214人
- CZ328 A380机型，Seatguru查到可以载客8头等+70商务+428经济=506人 * 75% = 约380人
有了乘客数字，再结合确诊人数，我们大概可以知道新政后入境旅客的总阳性率。根据“上海发布”以及“健康广东”，不难查到新政下这些航班在入境后七天内有如下确诊人数：
注释一：1.20 1.24 1.27和1.31的实际航班号为DL8797，为了Excel自动计算方便，依然按照DL287和DL283列出。
注释二：1.20的DL287因为检测问题实际旅客只有约50人，因此手动输入50，其他航班假设75%满舱。
注释三：1.13的DL287和1.14的UA857总共有3人确诊，分不清航班，但是不影响统计。
注释四：入境7天后确诊的因为不影响熔断，也不计入统计。
注释五：因为疫情瞬息万变，该模型可以逐渐改为过去一个月内甚至两周内的航班。目前因为美国回国航班稀少，因此暂且列出新政后所有航班。
三、单个航班引起熔断概率计算
以上求和后发现新政下12个航班载客大概2723人，阳性旅客为34人，因此单个旅客阳性率大概在p = 34 / 2723 = 1.25%左右，阴性率1 – p大概在98.75%左右。
有了这个数字，根据我们高中学的二项式分布，不难推出UA857 DL287 DL283 AA127和CZ328单个航班确诊人数分别对应的概率，比如UA857 航班，有4个确诊的概率大概就是C(263,4) × p^4 × (1 – p)^(263 – 4)。我们把0-4个确诊的概率相加就是该航班不熔断的概率，5-9个的概率相加就是该航班小熔断的概率，1减去以上两者之和就是大熔断的概率：
从这个表格上我们不难看出，根据过去一个月的数字，未来单个UA857大概有76.63%的概率不引起熔断，23.17%的概率引起小熔断，引起大熔断的概率只有0.2%；达美的航班因为人数少，DL287有高达87.37%的概率不引起熔断，只有0.04%的概率会引起小熔断；而假设南航被允许复飞，因为A380的巨无霸体积，不引起熔断的概率只有48.55%，有49.18%的概率会引起小熔断！注意这个只是单个航班是否引起熔断的概率，该航班本身是否被熔断概率我们接下来继续推算。注意这里我用了严格计算而不是用正态分布来估算这个二项式分布，因为这里n×p的乘积比5小很多，因此不适用正态分布的估算。
四、复飞头三班的25种情况
搞明白了每个航班各自不引起熔断，引起小熔断和引起大熔断的概率以后，就可以研究复飞后第四到第七班被熔断的概率了。我们首先列出复飞头三班不引起熔断，引起小熔断和引起大熔断的概率。这里为了简化模型，不考虑超级大熔断（连续30个人以上确诊）以及连续大熔断（连续10个以上确诊）。因为根据之前的计算，新政下就连南航的连续大熔断概率都只有2% * 2% = 0.04%，达美等更可以忽略不计，因此我们把头三班算为稳飞是非常安全的。
由于每周各有三种情况，总共有3^3=27种情况，这里用“0”代表不引起熔断，“2”代表引起小熔断，“4”代表引起大熔断，实际上“44”以后就会立即熔断，因此不会有“442”和“444”的情况，所以总共只有27 – 2 = 25种情况。我们把每个航班不引起熔断，引起小熔断和大熔断单独相乘，就可以得到这种情况发生的概率。以下以UA857为例，可以得出下面表格中的结果。比如头三个航班都不引起熔断概率为45.01%。第一班引起小熔断，后面两班不熔断的概率为13.61%。
五、复飞后4-7周的能飞概率
接下来我们根据熔断规则，Excel中手动输入上图中每种情况下，第4周，第5周，第6周和第7周能飞的概率。比如三头三个航班都不引起熔断，那么对应就是第4周可以飞，第5周可以飞，第6周也可以飞，第7周则需要在第4周不引起熔断的前提下才能飞。因此第4-7周能飞概率分布为100%，100%，100%和76.63%。再比如第1周引起小熔断，第2和第3周不引起熔断，对应结果为第4周不能飞，第5周不能飞，第6周肯定飞，第7周肯定飞，因此是0%，0%，100%和100%：
最后我们把中间那列前3周发生该情况的概率和右边发生该情况以后能飞的概率相乘以后再全部相加（SUMPRODUCT，也就是向量点乘），就可以得到第4班，第5班，第6班和第7班能飞的概率，以UA857为例，不难得出：
另外几个航班计算类似：
六、总结
我们不难得出以下观察：
- 可见如果维持过去一个月的阳性率，CZ328假设4月能顺利复飞，复飞后第5-7周能飞概率可谓惨不忍睹，甚至不到30%。
- 大部分航班复飞第7周的概率要大于复飞第5周和第6周。这个原因是除了000以外，最可能的三种组合为200 020和002，其中200和020都会让第7周保住而第5周和第6周挂掉，因此第7周能飞的概率要大于第5周和第6周。
- 大家购买航班的时候，首选当然是复飞后的头3班，然后是复飞后的第4班，然后应该选复飞后的第7班，然后再选复飞后的第5和第6班。具体到周三的UA857来说，16 3.23和3.30对应周三复飞的头三班当然是首选，其次应该选复飞的第4班4.6，然后应该选复飞的第7班4.27，最后再选复飞的第5-6班4.13和4.20。
最后想说的是，以上只是一个好玩的模型而已，未来能不能飞我们当然无法给出一个定论，不过好在最近美国疫情在好转，回国航班的确诊数也在减少，不过并没有减少到高枕无忧的地步。希望出行的旅客还是尽量做好防护，这样既可以避免自己被感染，也可以避免未来的航班被熔断，方便自己也造福大家。最后大家对该模型有什么改进的建议或者指正也欢迎多多留言多多讨论。