American Express 美國運通卡卡號規則淺析 — 為什麼我的 AmEx 卡都是以100X結尾的？

hypnos      2017-06-16     2018-10-20 52 Comments

Photo credit: www.financetwitter.com/2014/08/cracking-sixteen-digits-credit-card-numbers-what-do-they-mean.html

American Express (Amex) 美國運通卡大家都相當熟悉，經常上我們博客的人一般手裡都有1張甚至幾張Amex信用卡。由於他家經常搞各種優惠offer （點擊這裡：Amex Offer），而且在過去的多年內，副卡也可以參加offer，相信不少童鞋都為自己的Amex卡加了一張幾張甚至幾十張副卡。卡太多容易混亂，容易主副不分，這裡我們就說說Amex卡號的編號規則，這個規則的一個比較顯見的用途是區分主副卡。

另外，這個冷知識還可以幫大家解決這樣一個疑惑：為什麼我的 AmEx 卡都是以100X結尾的？

本文只針對Amex銀行自己發行的Amex卡，對於別的銀行和Amex協議發行的Amex卡，比如CitiBank的Macys Amex卡，AA Amex卡，Dividend Amex卡，不在本文範圍之內。而且這些卡一般主副卡卡號都一樣，所以其實也不需要區分主副卡。

Amex卡號規則

Amex卡號總共15位，比Visa，MasterCard，Discover Card少一位。Amex卡號一定是37開頭，後面的13位分6組，有不同的用途和意義。這裡，我們用ABCDEF代表這6組。一個Amex卡號就可以寫成這樣：

37AA-BBCCCC-CDEEF

• A: 2位，代表國家或者貨幣，在歐洲這一規律比較整齊，比如43代表英國，49代表法國，50代表德國，當然也有例外，比如同一國家不同貨幣卡這兩位也可能不同；但是在美國，這兩位有很多不同數字，也許因為在美國Amex發卡量比較大，所以需要更多的數組吧。
• B: 2位，代表卡的類型。比如白金卡一般就是90-99，之類的。當然現在Amex也不太遵守這個規律了。
• C: 5位，是這張卡對應的真正信用卡賬號。
• D: 1位，卡編號，新發行的卡這位都是1，如果卡掛失或者別的一些原因需要換號，就加1（下一個是2），以此類推。
• E: 2位，00代表主卡，01-99是副卡。這兩位可以看出兩件事：
  • 如果卡的最後3位是00X，就是主卡，如果最後3位的前兩個數字不是00，就是副卡；
  • 大家經常聽Amex客服或者別的什麼人說最多加99張副卡，原因就在這裡了，Amex預留的副卡序列號只有99個，只能裝下99張副卡。99就是最大副卡數目的理論值。當然，誰敢加這麼多副卡，Amex FR （financial review）估計跑不了。
• F: 1位，使用 LUHN-10 演算法驗證這個信用卡號是否有效。

這位數字實際上是體現一點點計算演算法的。LUHN-10演算法實際上在維基百科上有說明：這裡。

這個LUHN-10 演算法的具體步驟是這樣的：

1. 把信用卡號除了最後一位的列出來，比如 （X是最後一位數字）3798 788715 7100X
2. 奇數位數字不變，偶數位數字乘以2。
3. 如果乘以2以後的數字大於等於10，兩位相加。
4. 所有奇數位（原樣不變）和偶數位（上面步驟2）和3）處理過的）相加。
5. 看這個總和的最後一位（個位），如果是0，那麼卡號的最後一位就是0，如果不是0，卡號的最後一位就是10減去這個個位數。

這個表格列出了這個演算法給出的上面這個信用卡號的最後一位數，應該而且只能是8。

為了方便大家，筆者用統計語言R（這個是開源免費軟體，而且安裝快捷方便）寫了一段小代碼。大家可以把自己的Amex卡號輸入，最後一位是可以用這段小代碼算出來的。筆者試了不少，都對。當然，筆者寫程序水平一般，這個程序可能不夠優化，不過作為娛樂應該夠了。

這也看出，只要前面14位固定，Amex卡號的最後一位是唯一確定的，這也解釋了為什麼E的2位主副卡序列固定，對應的卡號只有一個（所以，只能有99張副卡）。

總結

最後，提醒大家一下：上面的規則看出，Amex卡號最後4位完全是廢的，如果前面的11位被人知道了（其實前2位37也是廢的），最後4位就基本是唯一確定的；如果前面4位和中間6位被人知道，最後5位其實只有10種可能（倒數第五位從0-9，最後4位基本就是唯一確定的）。卡被盜的幾率巨大！

附錄：計算Amex卡最後一位的R程序

統計軟體R下載安裝地址：https://cran.r-project.org/

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LastDigit = function(x=37987887157100){
    y_vec = rep(0,14)
    for(i in 1:14)
        y_vec[i] = floor(x/10^(14-i)) - floor(x/10^(15-i))*10
    Total = 0
    for(i in 1:7){
        Total = Total + y_vec[2*i-1]
        Total_Even = 2 * y_vec[2*i]
        if(Total_Even > 9) 
            Total = Total + Total_Even - 9
        else 
            Total = Total + Total_Even
    }
    Total_LastDigit = Total - floor(Total/10)*10
    if(Total_LastDigit < 10) 
        LastDigit = 10 - Total_LastDigit
    if(Total_LastDigit == 10) 
        LastDigit = 0
    return(LastDigit)
}
LastDigit(37987887157100)

註：在運行過前面的宏函數之後，只需要修改和運行最後一行LastDigit（）就可以算出最後一位。

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